＠331arc
返事が遅れになってすみません。
①Doit.im側でGoogleカレンダーと同期
②Googleカレンダー側で「カレンダーの設定→カレンダー名」を変更
③Doit.im側でGoogleカレンダーとDoit.imを再認証

上記のような動作をすると、Googleカレンダーとの同期が上手くいかないという内容でしょうか？
②の動作でカレンダー名の変更はどのカレンダーですか？
問題の出る過程のクリーンショットを提供できたら助かります。
ご利用ありがとうございます！

上記の動作のとおりです。

新たにカレンダー名を変更して試してみたところ「Doit.im」という名前のカレンダー名を設定した時のみに発生する現象のようです。
それ以外のカレンダー名では現象の再現は確認できませんした。

@331arc お返事ありがとうございます。

残念ですが、Googleカレンダー上でDoit.imの名前は変更してはいけないということです。Googleカレンダー側でDoit.imの名前を変更する理由は何でしょうか？

@imcamille
つまり、Googleカレンダーでは「Doit.im」という名前のカレンダーを設定した場合、該当カレンダーはDoit.imと同期不可能という仕様であるというという認識で間違いないでしょうか？
そうであればそれ以外の名前をつけて同期機能を利用するので特に困ったことはありません。

@331arc
お返事ありがとうございます！
Doit.imと同期したいGCalに対しては、Doit.imという名前はつけないでください。
つけるとしたら、「Doit.im02」のようにGCalで名前を設定してください。